函 数
教学目标
1．使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；
2．使学生掌握函数的三种主要表示方法；
3．使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；
4．使学生会求某些函数的定义域；
5．使学生理解静与动的辩证关系。
教学重点
函数的概念。
教学难点
函数概念的理解。
教学方法
师生共同讨论。
教具准备
幻灯片3张：
第一张：函数的表示法（记作A）（函数的三种表示法及优点：课本P52—P53。）
第二张：课本P53下方的表格（记作B）。
第三张：本课时后面的预习内容，预习提纲（记作C）
教学过程
（I）复习回顾
师：请同学回忆一下上节课我们学习的映射、象、原象、一一映射的概念并复述。
生：（略）
师：现在我们再来学习一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的映射——函数（导入课题，板书课题）。
（II）讲授新课
§
师：课下大家预习了函数的概念，谁能来表述一下？
生（略）（学生回答，教师板书，必要时予以引导）
如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。记作y=f(x)。
其中x∈A、y∈B,原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（C⊆B）叫做函数。
y=f(x)的值域。函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x)。
师：理解函数的定义，我们应该注意些什么？
（教师提出问题，启发、引导学生，并和学生一起总结、归纳。）
注意：
（1）函数是一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的一种映射；
（2）函数有三个要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可；
（3）f表示对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样；
（4）f(x)是一个函数符号，绝对不能理解为f与x的乘积；
师：（与初中学过的函数概念比较，说明其一致性）。
师：（对照定义，指出一次函数、二次函数、反比例函数都是映射，并说明其记法）。
师：在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示。
师：自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。
例如：函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。
注意f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
§
师：函数的表示方法常用的有几种？各有什么优点？
生：（略）（学生作答后，打出幻灯片A，举些例子对各种表示法进行说明，并说明各种方法之优点。强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）。
师：研究函数常用到区间的概念。
设a、b是两个实数，且a<b，我们规定：
（打出幻灯片B）。（对照图表逐一解释：课本P53表上方（1）、（2）、（3）的内容，指出实数a、b都叫做相应区间的端点，在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。）
实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≧a,x≦b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b).
（III）例题分析
例（略）
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。
从上例可以看出，当确定用解析式y= f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；
（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。
例如：一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0而不是全体实数。
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。
（IV）课堂练习：课本P56练习1、2、4。
（V）课时小结
本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）。函数的表示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。
（VI）课后作业
一、课本P57习题2.2 1、7。
二、预习：课本P55例3—例6，预习提纲：
1．怎样判定两个函数是否相同；
2．回顾初中学过的做函数图象的方法步骤；
3．就你所了解的，函数的图象有几种情形；
4．什么是分段函数？分段函数是否为一个函数。
2007-12-14